레버리지 얘기는 대부분 "몇 배로 벌 수 있다"에서 시작해요. 근데 정작 계좌의 운명을 정하는 건 훨씬 단순한 산수예요. 이 글은 수학적 사실 세 가지만 다뤄요. 손실과 복구는 대칭이 아니라는 것. 변동성 자체가 잔고를 갉아먹는다는 것. 그리고 레버리지는 버틸 수 있는 오차 범위를 나누기로 줄인다는 것.
1. 손실과 복구의 비대칭
100만 원이 50% 손실을 보면 50만 원이 돼요. 여기서 원금을 회복하려면 몇 %가 필요할까요? 50%가 아니에요. **100%**예요. 복구에 필요한 수익률은 손실률 ÷ (1 - 손실률)이거든요. 손실이 커질수록 가파르게 치솟죠.
| 손실 | 복구에 필요한 수익 |
|---|---|
| -10% | +11.1% |
| -20% | +25% |
| -33% | +50% |
| -50% | +100% |
| -75% | +300% |
| -90% | +900% |
손실 구간에선 같은 %라도 아래로 갈수록 무게가 달라요. 그래서 경험 많은 트레이더들이 수익 극대화보다 최대 낙폭(MDD) 관리를 먼저 말하는 거예요. 한 번의 -75%는 세 번의 +50%로도 복구가 안 돼요.
2. 변동성 잠식, 오르내리기만 해도 줄어드는 잔고
가격이 10% 올랐다가 10% 내리면 본전일까요? 100 → 110 → 99. 1%가 사라졌어요. 순서를 바꿔도 결과는 같아요. 상승률과 하락률이 같은 진폭으로 반복되면요? 잔고는 산술평균이 아니라 기하평균을 따라가요. 그리고 기하평균은 변동성이 클수록 산술평균보다 작아지죠. 이게 변동성 잠식(Volatility Drag)이에요.
레버리지는 이 잠식을 제곱 수준으로 증폭해요. 같은 시나리오를 3배 레버리지로 반복하면 +30%, -30%가 되죠. 100 → 130 → 91. 한 사이클에 9%가 사라져요. 방향을 맞혀도 소용없어요. 경로가 출렁이면 레버리지 포지션은 조금씩 녹아내리거든요. 하루 단위로 배율을 재조정하는 레버리지 ETF들이 있죠. 이것들이 횡보장에서 서서히 손실을 쌓는 것도 같은 원리예요.