레버리지 이야기의 대부분은 "몇 배로 벌 수 있다"에서 시작하지만, 정작 계좌의 운명을 결정하는 것은 훨씬 단순한 산수입니다. 이 글은 세 가지 수학적 사실만 다룹니다. 손실과 복구는 대칭이 아니라는 것, 변동성 자체가 잔고를 갉아먹는다는 것, 그리고 레버리지는 버틸 수 있는 오차 범위를 나누기로 줄인다는 것.
1. 손실-복구의 비대칭
100만 원이 50% 손실을 보면 50만 원이 됩니다. 여기서 원금을 회복하려면 몇 %가 필요할까요? 50%가 아니라 **100%**입니다. 복구에 필요한 수익률은 손실률 ÷ (1 - 손실률)로, 손실이 커질수록 가파르게 치솟습니다.
| 손실 | 복구에 필요한 수익 |
|---|---|
| -10% | +11.1% |
| -20% | +25% |
| -33% | +50% |
| -50% | +100% |
| -75% | +300% |
| -90% | +900% |
손실 구간에서는 같은 %라도 아래로 갈수록 무게가 다릅니다. 그래서 경험 많은 트레이더들이 수익 극대화보다 최대 낙폭(MDD) 관리를 먼저 말하는 것입니다. 한 번의 -75%는 세 번의 +50%로도 복구되지 않습니다.
2. 변동성 잠식, 오르내리기만 해도 줄어드는 잔고
가격이 10% 올랐다가 10% 내리면 본전일까요? 100 → 110 → 99. 1%가 사라졌습니다. 순서를 바꿔도 결과는 같습니다. 상승률과 하락률이 같은 진폭으로 반복되면 잔고는 산술평균이 아니라 기하평균을 따라가고, 기하평균은 변동성이 클수록 산술평균보다 작아집니다. 이것이 변동성 잠식(Volatility Drag)입니다.
레버리지는 이 잠식을 제곱 수준으로 증폭합니다. 같은 시나리오를 3배 레버리지로 반복하면 +30%, -30%가 되어 100 → 130 → 91. 한 사이클에 9%가 사라집니다. 방향을 맞혀도 경로가 출렁이면 레버리지 포지션은 조금씩 녹아내립니다. 하루 단위로 배율을 재조정하는 레버리지 ETF들이 횡보장에서 서서히 손실을 쌓는 것도 같은 원리입니다.